Diberikan sebuah graf berbobot tak berarah G = (V, E) dan sebuah bilangan bulat s yang mempartisi himpunan simpul V = [0, 1, ..., |V|-1] menjadi himpunan simpul diperlukan R = [0, 1, ..., s-1] dan himpunan simpul Steiner S = [s, s+1, ..., |V|-1], masalah Pohon Steiner Umum menanyakan sebuah sub-himpunan S' ⊆ S dari himpuan simpul Steiner dan pohon perentangan T = (R ⋃ S', E) dengan beban minimum. Beban dari sebuah pohon T adalah jumlah dari beban sisi-sisinya.
Masalah Pohon Steiner Umum adalah sebuah generalisasi dari masalah yang lebih terkenal yakni Pohon Perentangan Minimum (MST).
Tidak seperti MST, yang mempunyai solusi waktu polinomial (seperti, O(E log V) algoritma Kruskal/Prim), masalah Pohon Steiner Umum ini adalah masalah kombinatorik optimisasi NP-hard.
Remarks: By default, we show e-Lecture Mode for first time (or non logged-in) visitor.
If you are an NUS student and a repeat visitor, please login.
Ada beberapa varian lain dari masalah umum Pohon Steiner ini, seperti masalah Pohon Steiner Euclidean dan Pohon Steiner Metric.
Dalam masalah Pohon Steiner Euclidean, terdapat V titik yang berbeda (set R) pada bidang Euclidean (2 dimensi), tugasnya adalah menemukan satu set tambahan (mungkin kosong) dari titik-titik Steiner S (dapat berada di mana saja pada bidang 2 dimensi) dan sebuah pohon perentangan T = (R ⋃ S, E) sedemikian rupa sehingga bobot T diminimalkan. Bobot antara dua titik apa pun hanyalah jarak Euclidean dari kedua titik tersebut.
Dalam masalah Pohon Steiner Metric, ini mirip dengan Pohon Steiner Euclidean, tetapi kali ini titik-titik Steiner tambahan diberikan sebagai satu set S di awal. Bobot antara dua titik apa pun harus memenuhi sifat-sifat ruang metric.
Pohon Steiner Euclidean, Pohon Steiner Metric, dan masalah umum Pohon Steiner yang divisualisasikan di situs web ini, semuanya adalah masalah optimisasi NP-hard.
Pro-tip 1: Since you are not logged-in, you may be a first time visitor (or not an NUS student) who are not aware of the following keyboard shortcuts to navigate this e-Lecture mode: [PageDown]/[PageUp] to go to the next/previous slide, respectively, (and if the drop-down box is highlighted, you can also use [→ or ↓/← or ↑] to do the same),and [Esc] to toggle between this e-Lecture mode and exploration mode.
Lihat visualisasi dari algoritma Pohon Steiner yang dipilih di sini.
Awalnya, semua simpul dan sisi dalam graf input diwarnai dengan garis hitam standar. Saat visualisasi berjalan, warna biru muda biru muda akan digunakan untuk menunjukkan set simpul yang diperlukan R dan warna oranye oranye akan digunakan untuk menunjukkan simpul Steiner yang sedang digunakan.
Di akhir algoritma Pohon Steiner yang dipilih, kami menampilkan pohon rentang terbaik = pohon Steiner T.
Pro-tip 2: We designed this visualization and this e-Lecture mode to look good on 1366x768 resolution or larger (typical modern laptop resolution in 2021). We recommend using Google Chrome to access VisuAlgo. Go to full screen mode (F11) to enjoy this setup. However, you can use zoom-in (Ctrl +) or zoom-out (Ctrl -) to calibrate this.
Terdapat dua metode berbeda untuk membuat graf masukan:
- Ubah graf: Anda dapat mengubah graf tak berbobot tak terarah.
- Graf contoh: Anda dapat memilih dari graf contoh terhubung tak berbobot tak berarah yang tersedia.
Pro-tip 3: Other than using the typical media UI at the bottom of the page, you can also control the animation playback using keyboard shortcuts (in Exploration Mode): Spacebar to play/pause/replay the animation, ←/→ to step the animation backwards/forwards, respectively, and -/+ to decrease/increase the animation speed, respectively.
Terdapat 3 kasus spesial dari masalah Pohon Steiner dengan solusi waktu polinomial:
- s = 2, yakni simpul yang diperlukan hanya R = [0, 1], kita bisa menggunakan O((V+E) log V) algoritma Dijkstra untuk mencari Pohon Perentangan Jalur Terpendek yang menghubungni simpul awal 0 dengan simpul akhir 1 (atau sebaliknya). Pohon perentangan ini juga merupakan Pohon Steiner yang diminta.
- s = |V|, yakni semua |V| simpul diperlukan R = [0, 1, ..., |V|-1], kita bisa menjalakan O(E log V) algoritma Kruskal/Prim untuk mencari Pohon Perentangan Minimum (MST) dari keseluruhan graf. MST tersebut adalah Pohon Steiner yang diminta.
- Jika G adalah pohon: Rincian TBA.
You have reached the last slide. Return to 'Exploration Mode' to start exploring!
Note that if you notice any bug in this visualization or if you want to request for a new visualization feature, do not hesitate to drop an email to the project leader: Dr Steven Halim via his email address: stevenhalim at gmail dot com.
Ubah Graf
Graf-Graf Contoh
Exact
Approximation