Sebuah Tutup Simpul (Vertex Cover / VC) dari sebuah graf terhubung (tak)-berbobot dan tak berarah adalah himpunan bagian dari simpul-simpul V dari G di mana untuk tiap simpul di dalam G, simpul tersebutatau salah satu neighbour nya berada dalam V. Sebuah Tutup Simpul Minimum (Minimum Vertex Cover / MVC, atau Minimum Weighted Vertex Cover / MWVC untuk versi berbobot) dari G adalah VC dengan jumlah simpul terkecil (bila tak berbobot) atau bobot terkecil (bila berbobot) dari seluruh VC yang ada. Sebuah graf dapat memiliki beberapa VC, tetapi nilai dari MVC/MVWC-nya tetap unik.
Ada problem lain bernama Maximum Independent Set (MIS) yang bertujuan untuk mencari himpunan bagian terbesar dari simpul-simpul dalam sebuah graf (tak)-berbobot G di mana tidak ada dua simpul yang berhubungan dalam himpunan bagian tersebut. Yang menarik adalah, komplemen dari MVC pada sebuah graf adalah MIS.
Di akhir tiap visualisasi, ketika algoritma nya memberi highlight dari sebuah solusi MVC pada graf dengan warna oranye. Untuk solusi non-approximation, visualisasi juga akan memberi highlight dari sebuah solusi MIS (yakni V \\ MVC) dengan warna biru muda.
MVC, MWVC, MIS, (and MWIS) semua merupakan masalah optimisasi kombinatorik NP-hard.
Remarks: By default, we show e-Lecture Mode for first time (or non logged-in) visitor.
If you are an NUS student and a repeat visitor, please login.
→
🕑
Ada dua mode yang tersedia: Tak Berbobot (default) dan Berbobot. Anda dapat beralih antara kedua mode tersebut dengan mengklik tab yang sesuai.
Ada algoritma yang bekerja dalam kedua mode dan ada algoritma yang hanya bekerja dalam mode tertentu.
Pro-tip 1: Since you are not logged-in, you may be a first time visitor (or not an NUS student) who are not aware of the following keyboard shortcuts to navigate this e-Lecture mode: [PageDown]/[PageUp] to go to the next/previous slide, respectively, (and if the drop-down box is highlighted, you can also use [→ or ↓/← or ↑] to do the same),and [Esc] to toggle between this e-Lecture mode and exploration mode.
←
→
🕑
Lihat visualisasi algoritma MVC di sini.
Pada awalnya, tiap simpul dan edge dalam graf masukan diberi warna abu-abu. Seiring berjalannya visualisasi, warna biru akan digunakan untuk menandakan edge yang ter-cover dan warna jingga ketika kita sedang melewati edge itu.
Di akhir algoritma MVC, bila minimum VC ditemukan, simpul-simpul MVC akan diberi warna jingga dan simpul-simpul non-MVC akan diberi warna abu-abu. bila tidak, simpul-simpul yang ditemukan sebagai vertex cover akan diberi warna jingga.
Pada awalnya, tiap simpul dan edge dalam graf masukan diberi warna hitam standar. Seiring berjalannya visualisasi, warna biru muda akan digunakan untuk menandakan edge yang ter-cover dan warnaoranyeketika kita sedang melewati edge itu.
Di akhir algoritma MVC, bilaminimum VC ditemukan, simpul-simpul MVC akan diberi warna oranye dan simpul-simpul non-MVC (yakni simpul MIS) akan diberi warnabiru muda. Bila tidak, jika VC yang ditemukan tidak dibuktikan sebagai solusi minimum (yakni, algoritmanya adalah algoritma approximation), simpul-simpul dari VC tersebut akan diberi warna oranye tanpa mewarnai simpul MIS.
Pro-tip 2: We designed this visualization and this e-Lecture mode to look good on 1366x768 resolution or larger (typical modern laptop resolution in 2021). We recommend using Google Chrome to access VisuAlgo. Go to full screen mode (F11) to enjoy this setup. However, you can use zoom-in (Ctrl +) or zoom-out (Ctrl -) to calibrate this.
←
→
🕑
Terdapat dua metode berbeda untuk membuat graf masukan:
Ubah graf: Anda dapat mengubah graf tak berbobot (berbobot untuk mode MVWC) tak terarah.
Graf contoh: Anda dapat memilih dari graf contoh terhubung tak berbobot (berbobot untuk mode MVWC) tak berarah yang tersedia.
Pro-tip 3: Other than using the typical media UI at the bottom of the page, you can also control the animation playback using keyboard shortcuts (in Exploration Mode): Spacebar to play/pause/replay the animation, ←/→ to step the animation backwards/forwards, respectively, and -/+ to decrease/increase the animation speed, respectively.
←
→
🕑
Bruteforce: Mencoba keseluruh 2^V himpunan bagian dari simpul-simpul yang ada. Dalam setiap iterasi, dilakukan pengecekan apakah himpunan bagian saat itu adalah sebuah solusi valid dengan melihat semua E sisi dalam O(E) dan mengecek semua sisi di-cover dengan simpul-simpul dari himpunan tersebut. Algoritma bruteforce ini akan menyimpan ukuran terkecil dari VC yang valid sebagai jawaban.
Algoritma bruteforce ini tersedia dalam versi berbobot dan tak berbobot.
Waktu kompleksitasnya adlaah O(2^V × E), yang sangat lambat. Kita sedang dalam proses meningkatkan visualisasinya agar bagian tidak mendapatkan jawaban lebih bagus 'membosankan' dikeluarkan dan hanya himpunan bagian yang penting yang ditunjukkan.
Diskusi: Terdapat sebuah solusi alternatif O(2^k × E) jika terdapat kasus spesial bahwa k 'tidak-terlalu-besar'.
←
→
🕑
Sayangnya, bagian ini belum didigitalkan/divisualisasikan dan masih dalam proses.
Silakan lihat catatan kuliah CS4234 untuk detailnya.
←
→
🕑
DP pada Pohon: Jika graf berupa pohon, maka problem MVC dapat diselesaikan dengan pemrograman dinamis di mana state yang ada berupa (posisi, ambil_simpul_sekarang). Maka, dapat dilihat bahwa:
DP(u, diambil) = cost[u] + sum(min(DP(v, ambil), DP(v, tidak_diambil))) untuk seluruh anak v dari u, dan
DP(u, tidak_diambil) = sum(DP(v, ambil)) untuk seluruh anak v dari u
Algoritma DP tersebut tersedia dalam versi berbobot dan tak berbobot.
Kompleksitas waktu: O(V), cepat sekali, tapi hanya untuk graf masukan berbentuk pohon.
←
→
🕑
DP pada pohon: Sekali lagi, bila graf nya adalah sebuah pohon tak berbobot, kita dapat menyelesaikannya secara greedy dengan melihat bahwa jika ada solusi MVC yang mengambil simpul daun, kita bisa mendapatkan sebuah solusi "bukan terburuk" dengan mengambil parent dari simpul daun tersebut. Setelah menghapus semua simpul yang ter-cover, kita dapat mengulangi langkah ini hingga semua simpul ter-cover.
Algoritma greedy tersebut hanya tersedia dalam versi tak berbobot.
Kompleksitas waktu: O(V), cepat sekali, tapi hanya untuk graf masukan berbentuk pohon tak berbobot.
←
→
🕑
Teorema Kőnig: Menurut teorema Kőnig, ukuran MVC dalam graf bipartit tak berbobot sama dengan jumlah pencocokan maksimum dalam graf bipartit. Dalam kasus graf bipartit berbobot, kita dapat melihat bahwa teorema ini juga berlaku, dengan sedikit perubahan di cara kita membuat grafnya. Dalam visualisasi ini, kita mereduksi problem aliran maksimum untuk mendapatkan nilai MVC.
Algoritma ini tersedia dalam versi berbobot dan tak berbobot.
Kompleksitas waktu: O(V × E) (tak berbobot; bisa lebih kecil dengan preprocessing), O(E^2 V) atau O(E^2 × V)/O(V^2 × E) (berbobot, bergantung pada algoritma aliran maksimum yang digunakan).
←
→
🕑
Terdapat dua algoritma approximation untuk MVC:
Untuk versi tak berbobot, kita mempunyai algoritma deterministik 2-approximation, atau probabilistik 2-approximation (dalam ekspektasi),
Untuk versi berbobot, kita mempunyai algoritma Bar-Yehuda dan Even 2-approximation.
Perlu dicatat bahwa algoritma-algoritma ini hanya akan menghasilkan MVC "dengan penaksiran", di mana nilai tersebut bukanlah nilai minimum sebenarnya, namun sudah cukup kecil.
←
→
🕑
Sayangnya, bagian ini belum didigitalkan/divisualisasikan dan masih dalam proses.
Silakan lihat catatan kuliah CS4234 untuk detailnya.
You have reached the last slide. Return to 'Exploration Mode' to start exploring!
Note that if you notice any bug in this visualization or if you want to request for a new visualization feature, do not hesitate to drop an email to the project leader: Dr Steven Halim via his email address: stevenhalim at gmail dot com.
←
🕑
X Tutup
Please rotate your device to landscape mode for a better user experience
Please make the window wider for a better user experience
VisuAlgo digagas pada tahun 2011 oleh Associate Professor Steven Halim sebagai alat untuk membantu murid-muridnya mengerti struktur-struktur data dan algoritma-algoritma, dengan memampukan mereka untuk mempelajari dasar-dasarnya secara otodidak dan dengan kecepatan mereka sendiri.
VisuAlgo mempunya banyak algoritma-algoritma tingkat lanjut yang dibahas didalam buku Dr. Steven Halim ('Competitive Programming', yang ditulis bersama adiknya Dr. Felix Halim dan temannya Dr. Suhendry Effendy) dan lebih lagi. Hari ini, beberapa dari visualisasi/animasi algoritma-algoritma tingkat lanjut ini hanya ditemukan di VisuAlgo.
Meskipun pada khususnya didesain untuk murid-murid National University of Singapore (NUS) yang mengambil berbagai kelas-kelas struktur data dan algoritma (contoh: CS1010/setara, CS2040/setara (termasuk IT5003), CS3230, CS3233, dan CS4234), sebagai pendukung pembelajaran online, kami berharap bahwa orang-orang di berbagai belahan dunia menemukan visualisasi-visualisasi di website ini berguna bagi mereka juga.
VisuAlgo tidak didesain untuk layar sentuh kecil (seperti smartphones) dari awalnya karena kami harus membuat banyak visualisasi-visualisasi algoritma kompleks yang membutuhkan banyak pixels dan gestur klik-dan-tarik untuk interaksinya. Resolusi layar minimum untuk pengalaman pengguna yang lumayan adalah 1366x768 dan hanya halaman utama VisuAlgo yang secara relatif lebih ramah dengan layar kecil. Tetapi, kami sedang bereksperimen dengan versi mobil (kecil) dari VisuAlgo yang akan siap pada April 2022.
VisuAlgo adalah proyek yang sedang terus berlangsung dan visualisasi-visualisasi yang lebih kompleks sedang dibuat. Pada saat ini, platform ini mempunyai 24 modul visualisasi.
Perkembangan yang paling menarik adalah pembuatan pertanyaan otomatis (sistem kuis online) yang bisa dipakai oleh murid-murid untuk menguji pengetahuan mereka tentang dasar struktur-struktur data dan algoritma-algoritma. Pertanyaan-pertanyaan dibuat secara acak dengan semacam rumus dan jawaban-jawaban murid-murid dinilai secara instan setelah dikirim ke server penilai kami. Sistem kuis online ini, saat sudah diadopsi oleh banyak dosen Ilmu Komputer diseluruh dunia, seharusnya bisa menghapuskan pertanyaan-pertanyaan dasar tentang struktur data dan algoritma dari ujian-ujian di banyak Universitas. Dengan memberikan bobot kecil (tapi tidak kosong) supaya murid-murid mengerjakan kuis online ini, seorang dosen Ilmu Komputer dapat dengan signifikan meningkatkan penguasaan materi dari murid-muridnya tentang pertanyaan-pertanyaan dasar ini karena murid-murid mempunyai kesempatan untuk menjawab pertanyaan-pertanyaan ini yang bisa dinilai secara instan sebelum mereka mengambil kuis online yang resmi. Mode latihan saat ini mempunyai pertanyaan-pertanyaan untuk 12 modul visualisasi. Kami akan segera menambahkan pertanyaan-pertanyaan untuk 12 modul visualisasi yang lainnya sehingga setiap setiap modul visualisasi di VisuAlgo mempunyai komponen kuis online.
Kami telah menerjemahkan halaman-halaman VisuALgo ke tiga bahasa-bahasa utama: Inggris, Mandarin, dan Indonesia. Saat ini, kami juga telah menulis catatan-catatan publik tentang VisuAlgo dalam berbagai bahasa, termasuk Bahasa Indonesia, Korea, Vietnam, dan Thai:
Pemimpin & Penasihat Proyek (Jul 2011-sekarang) Associate Professor Steven Halim, School of Computing (SoC), National University of Singapore (NUS) Dr Felix Halim, Senior Software Engineer, Google (Mountain View)
Murid-Murid S1 Peniliti 1 CDTL TEG 1: Jul 2011-Apr 2012: Koh Zi Chun, Victor Loh Bo Huai
Murid-Murid Proyek Tahun Terakhir/UROP 1 Jul 2012-Dec 2013: Phan Thi Quynh Trang, Peter Phandi, Albert Millardo Tjindradinata, Nguyen Hoang Duy Jun 2013-Apr 2014Rose Marie Tan Zhao Yun, Ivan Reinaldo
Murid-Murid S1 Peniliti 2 CDTL TEG 2: May 2014-Jul 2014: Jonathan Irvin Gunawan, Nathan Azaria, Ian Leow Tze Wei, Nguyen Viet Dung, Nguyen Khac Tung, Steven Kester Yuwono, Cao Shengze, Mohan Jishnu
Murid-Murid Proyek Tahun Terakhir/UROP 2 Jun 2014-Apr 2015: Erin Teo Yi Ling, Wang Zi Jun 2016-Dec 2017: Truong Ngoc Khanh, John Kevin Tjahjadi, Gabriella Michelle, Muhammad Rais Fathin Mudzakir Aug 2021-Apr 2023: Liu Guangyuan, Manas Vegi, Sha Long, Vuong Hoang Long, Ting Xiao, Lim Dewen Aloysius
Murid-Murid S1 Peniliti 3 Optiver: Aug 2023-Oct 2023: Bui Hong Duc, Oleh Naver, Tay Ngan Lin
Murid-Murid Proyek Tahun Terakhir/UROP 3 Aug 2023-Apr 2024: Xiong Jingya, Radian Krisno, Ng Wee Han, Tan Chee Heng Aug 2024-Apr 2025: Edbert Geraldy Cangdinata, Huang Xing Chen, Nicholas Patrick
List of translators who have contributed ≥ 100 translations can be found at statistics page.
Ucapan Terima Kasih
Proyek ini dimungkinkan karena Hibah Pengembangan Pengajaran dari NUS Centre for Development of Teaching and Learning (CDTL).
Syarat Guna
✕
VisuAlgo bebas biaya untuk komunitas Ilmu Komputer di dunia. Jika anda menyukai VisuAlgo, satu-satunya "pembayaran" yang kami minta dari anda adalah agar anda menceritakan keberadaan VisuAlgo kepada murid-murid/dosen-dosen Ilmu Komputer. Anda dapat menceritakan tentang VisuAlgo melewati media sosial yang anda tahu lewat postingan Facebook/Twitter/Instagram/TikTok, situs mata kuliah, ulasan di blog, email-email, dsb.
Mahasiswa dan pengajar Struktur Data dan Algoritma (DSA) dipersilakan untuk menggunakan situs web ini langsung untuk kelas mereka. Jika Anda mengambil tangkapan layar atau video dari situs ini, Anda dapat menggunakannya di tempat lain, asalkan mencantumkan URL situs web ini (https://visualgo.net) dan/atau daftar publikasi di bawah sebagai referensi. Namun, harap hindari mengunduh file sisi-klien VisuAlgo dan menghostingnya di situs web Anda, karena ini dianggap sebagai plagiarisme. Saat ini, kami tidak mengizinkan orang lain untuk melakukan fork proyek ini atau membuat varian VisuAlgo. Penggunaan pribadi salinan offline dari sisi-klien VisuAlgo diperbolehkan.
Harap diperhatikan bahwa komponen kuis online VisuAlgo memiliki elemen sisi-server yang substansial, dan tidak mudah menyimpan skrip dan basis data sisi-server secara lokal. Saat ini, publik umum hanya dapat mengakses sistem kuis online melalui 'mode latihan.' 'Mode uji' menawarkan lingkungan yang lebih terkontrol untuk menggunakan pertanyaan yang dihasilkan secara acak dan verifikasi otomatis dalam ujian-ujian nyata di NUS.
Daftar Publikasi
Karya ini telah dipresentasikan singkat pada CLI Workshop sewaktu ACM ICPC World Finals 2012 (Poland, Warsaw) dan pada IOI Conference di IOI 2012 (Sirmione-Montichiari, Italy). Anda bisa mengklik link ini untuk membaca makalah kami tahun 2012 tentang sistem ini (yang belum disebut sebagai VisuAlgo pada tahun 2012 tersebut).
Laporan Bug atau Permintaan Fitur Baru
VisuAlgo bukanlah proyek yang sudah selesai. Associate Professor Steven Halim masih aktif dalam mengembangkan VisuAlgo. Jika anda adalah pengguna VisuAlgo dan menemukan bug di halaman visualisasi/sistem kuis online atau jika anda mau meminta fitur baru, silahkan hubungi Associate Professor Steven Halim. Alamat emailnya adalah gabungan dari namanya dan tambahkan gmail titik com.
Kebijakan Privasi
✕
Versi 1.2 (Dimutakhirkan Jum, 18 Aug 2023). Sejak Jumat, 18 Aug 2023, kami tidak lagi menggunakan Google Analytics. Semua cookie yang kami gunakan sekarang hanya untuk operasi situs web ini. Popup persetujuan cookie yang mengganggu sekarang dimatikan bahkan untuk pengunjung pertama kali. Sejak Jumat, 07 Jun 2023, berkat sumbangan yang murah hati dari Optiver, siapa pun di dunia bisa membuat akun VisuAlgo sendiri untuk menyimpan beberapa pengaturan kustomisasi (seperti mode layout, bahasa default, kecepatan pemutaran, dll). Selain itu, untuk mahasiswa NUS, dengan menggunakan akun VisuAlgo (sebuah tupel dari alamat email NUS resmi, nama murid resmi NUS seperti dalam daftar kelas, dan sebuah kata sandi yang dienkripsi pada sisi server — tidak ada data personal lainnya yang disimpan), anda memberikan ijin kepada dosen modul anda untuk melacak pembacaan slide-slide kuliah maya dan kemajuan latihan kuis online yang dibutuhkan untuk menjalankan modul tersebut dengan lancar. Akun VisuAlgo anda akan juga dibutuhkan untuk mengambil kuis-kuis VisuAlgo online resmi sehingga memberikan kredensial akun anda ke orang lain untuk mengerjakan Kuis Online sebagai anda adalah pelanggaran akademis. Akun pengguna anda akan dihapus setelah modul tersebut selesai kecuali anda memilih untuk menyimpan akun anda (OPT-IN). Akses ke basis data lengkap dari VisuAlgo (dengan kata-kata sandi terenkripsi) dibatasi kepada Prof Halim saja. Untuk dosen-dosen Ilmu Komputer di seluruh dunia yang telah menulis kepada Steven, sebuah akun VisuAlgo (alamat email (bukan-NUS), anda dapat menggunakan nama panggilan apapun, dan kata sandi terenkripsi) dibutuhkan untuk membedakan kredensial online anda dibandingkan dengan orang-orang lain di dunia. Akun anda akan dilacak seperti seorang murid NUS biasa diatas tetapi akun anda akan mempunya fitur-fiture spesifik untuk dosen-dosen Ilmu Komputer, yaitu kemampuan untuk melihat slide-slide tersembunyi yang berisi jawaban-jawaban (menarik) dari pertanyaan-pertanyaan yang dipresentasikan di slide-slide sebelumnya sebelum slide-slide tersembunyi tersebut. Anda juga dapat mengakses setingan Susah dari Kuis-Kuis Online VisuAlgo. Anda dapat dengan bebas menggunakan materi-materia untuk memperkaya kelas-kelas struktur-struktur data dan algoritma-algoritma anda. Catat bahwa mungkin ada fitur-fitur khusus tambahan untuk dosen Ilmu Komputer di masa mendatang. Untuk siapapun dengan akun VisuAlgo, anda dapat membuang akun anda sendiri bila anda tidak mau lagi diasosiasikan dengan tool VisuAlgo ini.
