>

>
1x
go to beginning previous frame pause play next frame go to end

Sebuah Timbunan Biner (Maks(imum)) (Binary (Max) Heap) adalah pohon biner komplet yang menjaga properti Timbunan Maks.


Timbunan Biner adalah salah satu struktur data yang dapat digunakan sebagai implementasi Tipe Data Abstrak (Abstract Data Type, ADT) Antrean Berprioritas (Priority Queue, PQ). Dalam sebuah PQ, setiap elemen mempunyai "prioritas" dan sebuah elemen dengan prioritas yang lebih tinggi akan diproses terlebih dahulu sebelum elemen dengan prioritas yang lebih rendah (elemen-elemen dengan prioritas yang sama akan diurutkan berdasarkan aturan Pertama-Datang Pertama-Keluar (First-In First-Out, FIFO) seperti Antrean (Queue) normal). Cobalah kilk ExtractMax() untuk animasi contoh tentang meng-ekstrak nilai maks dari sebuah Timbunan Biner acak diatas.


Untuk memperkecil fokus diskusi kita, visualisasi ini didesain untuk menampilkan Timbunan Biner Maks yang berisi bilangan bulat dimana duplikat-duplikat diperbolehkan. Lihat ini untuk konversi mudah ke Timbunan Biner Min. Seceara umum, objek lainnya yang bisa dibandingkan bisa disimpan dalam sebuah Timbunan Biner Maks (seperti Timbunan Biner Maks terdiri dari floating point, dll).


Remarks: By default, we show e-Lecture Mode for first time (or non logged-in) visitor.
If you are an NUS student and a repeat visitor, please login.

🕑

Pohon Biner Komplet: Setiap level di pohon biner, kecuali mungkin level terakhir/terbawah, sepenuhnya terisi, dan semua simpul-simpul di level terakhir berada di sisi paling kiri sebisa mungkin.


Properti Timbunan Biner Maks: Orang tua (parent) dari setiap simpul - kecuali mungkin akarnya - berisi nilai lebih besar dari nilai dari simpul tersebut. Ini adalah definisi yang lebih-mudah-diverifikasi daripada definisi alternatif ini: Nilai dari setiap simpul - kecuali mungkin daun/dedaunan - harus lebih besar dari nilai dari satu (atau kedua) anak(-anak)nya.


Pro-tip 1: Since you are not logged-in, you may be a first time visitor (or not an NUS student) who are not aware of the following keyboard shortcuts to navigate this e-Lecture mode: [PageDown]/[PageUp] to go to the next/previous slide, respectively, (and if the drop-down box is highlighted, you can also use [→ or ↓/← or ↑] to do the same),and [Esc] to toggle between this e-Lecture mode and exploration mode.

🕑

Tipe Data Abstrak (Abstract Data Type, ADT) Antrean Berprioritas (Priority Queue, PQ) mirip dengan ADT Antrean (Queue) normal, tetapi dengan dua operasi-operasi penting berikut:

  1. Enqueue(x): Taruh elemen (kunci) baru x kedalam PQ (dalam urutan tertentu),
  2. y = Dequeue(): Kembalikan elemen yang sudah eksis y yang memiliki prioritas (kunci) tertinggi didalam PQ dan jika sama, kembalikan manapun.
Diskusi: Beberapa ADT PQ mengimplementasikan kembalikan sifat Pertama-Datang Pertama Keluar (First-In First-Out, FIFO) dari Antrean (Queue) normal jika terdapat kunci prioritas tertinggi yang sama. Apakah menjamin stabilitas pada prioritas tertinggi yang sama (kunci) membuat implementasi ADT PQ lebih sulit?

Pro-tip 2: We designed this visualization and this e-Lecture mode to look good on 1366x768 resolution or larger (typical modern laptop resolution in 2021). We recommend using Google Chrome to access VisuAlgo. Go to full screen mode (F11) to enjoy this setup. However, you can use zoom-in (Ctrl +) or zoom-out (Ctrl -) to calibrate this.

🕑

The content of this interesting slide (the answer of the usually intriguing discussion point from the earlier slide) is hidden and only available for legitimate CS lecturer worldwide. This mechanism is used in the various flipped classrooms in NUS.


If you are really a CS lecturer (or an IT teacher) (outside of NUS) and are interested to know the answers, please drop an email to stevenhalim at gmail dot com (show your University staff profile/relevant proof to Steven) for Steven to manually activate this CS lecturer-only feature for you.


FAQ: This feature will NOT be given to anyone else who is not a CS lecturer.


Pro-tip 3: Other than using the typical media UI at the bottom of the page, you can also control the animation playback using keyboard shortcuts (in Exploration Mode): Spacebar to play/pause/replay the animation, / to step the animation backwards/forwards, respectively, and -/+ to decrease/increase the animation speed, respectively.

🕑

Bayangkan: Anda adalah Pengatur Lalu Lintas Udara (Air Traffic Controller, ATC) yang bekerja di sebuah menara kontrol dari sebuah bandara.


Anda telah menjadwalkan pesawat X/Y untuk mendarat di 3/6 menit berikutnya. Keduanya memiliki bahan bakar yang cukup untuk setidaknya 15 menit kedepan dan keduanya hanya 2 menit jauhnya dari bandara anda. Anda mengamati bahwa jalur pacu bandara anda saat ini kosong.


Jika anda tidak tahu, sebuah pesawat dapat diinstruksikan untuk terbang dalam pola statis (holding pattern) dekat sebuah bandara sampai waktu pendaratan yang sudah dijadwalkan.

🕑

Anda harus menghadiri kuliah nyata untuk mengetahui apa yang terjadi selanjutnya...


Akan ada dua pilihan yang akan ditampilkan kepada anda dan anda harus memutuskan:

  1. Angkat DAN lambaikan tangan anda jika anda memilih opsi A,
  2. Angkat tangan anda tapi JANGAN lambaikan jika anda memilih opsi B,

Jika kedua opsi tersebut tidak masuk akal buat anda, anda tidak perlu melakukan apa-apa.

🕑

The content of this interesting slide (the answer of the usually intriguing discussion point from the earlier slide) is hidden and only available for legitimate CS lecturer worldwide. This mechanism is used in the various flipped classrooms in NUS.


If you are really a CS lecturer (or an IT teacher) (outside of NUS) and are interested to know the answers, please drop an email to stevenhalim at gmail dot com (show your University staff profile/relevant proof to Steven) for Steven to manually activate this CS lecturer-only feature for you.


FAQ: This feature will NOT be given to anyone else who is not a CS lecturer.

🕑

Ada beberapa penggunaan-penggunaan potensial dari ADT PQ dalam kehidupan nyata selain apa yang anda baru saja lihat (hanya di kuliah nyata).


Diskusi: Bisakah anda menyebutkan beberapa situasi-situasi kehidupan nyata lainnya dimana sebuah PQ dibutuhkan?

🕑

The content of this interesting slide (the answer of the usually intriguing discussion point from the earlier slide) is hidden and only available for legitimate CS lecturer worldwide. This mechanism is used in the various flipped classrooms in NUS.


If you are really a CS lecturer (or an IT teacher) (outside of NUS) and are interested to know the answers, please drop an email to stevenhalim at gmail dot com (show your University staff profile/relevant proof to Steven) for Steven to manually activate this CS lecturer-only feature for you.


FAQ: This feature will NOT be given to anyone else who is not a CS lecturer.

🕑

Kita bisa mengimplementasikan ADT PQ ini menggunakan larik (sirkular) atau Senarai Berantai (Linked List) tetapi kita akan mendapatkan operasi Enqueue atau Dequeue yang pelan (yaitu dalam O(N)).


Diskusi: Kenapa?

🕑

The content of this interesting slide (the answer of the usually intriguing discussion point from the earlier slide) is hidden and only available for legitimate CS lecturer worldwide. This mechanism is used in the various flipped classrooms in NUS.


If you are really a CS lecturer (or an IT teacher) (outside of NUS) and are interested to know the answers, please drop an email to stevenhalim at gmail dot com (show your University staff profile/relevant proof to Steven) for Steven to manually activate this CS lecturer-only feature for you.


FAQ: This feature will NOT be given to anyone else who is not a CS lecturer.

🕑

The content of this interesting slide (the answer of the usually intriguing discussion point from the earlier slide) is hidden and only available for legitimate CS lecturer worldwide. This mechanism is used in the various flipped classrooms in NUS.


If you are really a CS lecturer (or an IT teacher) (outside of NUS) and are interested to know the answers, please drop an email to stevenhalim at gmail dot com (show your University staff profile/relevant proof to Steven) for Steven to manually activate this CS lecturer-only feature for you.


FAQ: This feature will NOT be given to anyone else who is not a CS lecturer.

🕑

Sekarang, mari lihat visualisasi dari sebuah Timbunan Biner Maks(imum) (acak) diatas. Anda akan melihat sebuah pohon biner komplit dan seluruh simpulnya kecuali akarnya memenuhi properti timbunan maks (A[parent(i)] > A[i] — yang tetap baik-baik saja meskipun ada bilangan-bilangan bulat yang terduplikasi).


Anda bisa Toggle the Visualization Mode di antara format pohon biner komplit yang lebih intuitif atau larik padat yang mendasari implementasi Timbunan Biner (Maks).


Quiz: Based on this Binary (Max) Heap property, where will the largest integer be located?

Can be anywhere
At one of the leaf
At the root
🕑

Fakta penting untuk dihafal saat ini: Jika kita memiliki Timbunan Biner dengan N elemen, tingginya tidak akan lebih tinggi dari O(log N) karena kita akan menaruhnya sebagai pohon biner komplet.


Analisa sederhana: Besarnya N dari sebuah pohon biner penuh (lebih dari sekedar komplet) dengan tinggi h adalah selalu N = 2(h+1)-1, sehingga h = log2(N+1)-1 ~= log2 N.


Lihat contoh diatas dengan N = 7 = 2(2+1)-1 or h = log2(7+1)-1 = 2.


Fakta ini penting untuk analisa dari semua operasi-operasi yang berhubungan dengan Timbunan Biner.

🕑

Sebuah pohon biner komplet dapat disimpan dengan efisien sebagai larik padat A karena tidak ada bolong diantara simpul-simpul dari sebuah pohon biner komplet maupun elemen-elemen dari larik padat. Untuk memudahkan operasi-operasi navigasi dibawah, kami menggunakan larik berbasis-1. VisuAlgo menunjukkan indeks dari setiap simpul sebagai label merah dibawah setiap simpul. Baca indeks-indeks tersebut secara terurut dari 1 sampai N, maka anda akan melihat simpul-simpul dari pohon biner komplet dari atas ke bawah, kiri ke kanan. Untuk membantu anda mengerti ini, Toggle the Visualization Mode beberapa kali.


Dengan cara ini, kita bisa mengimplementasikan operasi-operasi penjelajahan pohon biner standar dengan manipulasi-manipulasi indeks sederhana (dengan bantuan manipulasi penggeseran bit):

  1. orangtua(i) = i>>1, indeks i dibagi dengan 2 (pembagian bilangan bulat),
  2. kiri(i) = i<<1, indeks i dikalikan dengan 2,
  3. kanan(i) = (i<<1)+1, indeks i dikalikan dengan 2 dan ditambahkan dengan 1.

Tips Pro: Cobalah buka dua kopi dari VisuAlgo pada dua jendela browser. Cobalah visualisasikan Timbunan Biner Maks yang sama dalam dua mode yang berbeda dan bandingkan.

🕑

Dalam visualisasi ini, anda dapat melakukan beberapa operasi umum Timbunan Biner (Maksimum):

  1. Buat(A) -- Buat(A) versi O(N log N) (N panggilan dari Masukkan(v) dibawah)
  2. Buat(A) -- Buat(A) versi O(N)
  3. Masukkan(v) dalam O(log N) - anda dapat memasukkan duplikat-duplikat
  4. 3 versi-versi dari EkstrakMaks():
    1. Sekali, dalamO(log N)
    2. K kali, yaitu PartialSort(), dalam O(K log N), atau
    3. N kali, yaitu HeapSort(), dalam O(N log N)
  5. PerbaruiKunci(i, vbaru) dalam O(log N jika i diketahui)
  6. Hapus(i) dalam O(log N jika i diketahui)

Terdapat operasi-operasi Timbunan Biner (Maksimum) lain, namun saat ini kami tidak menunjukkannya untuk alasan pedagogis beberapa modul NUS.

🕑

The content of this interesting slide (the answer of the usually intriguing discussion point from the earlier slide) is hidden and only available for legitimate CS lecturer worldwide. This mechanism is used in the various flipped classrooms in NUS.


If you are really a CS lecturer (or an IT teacher) (outside of NUS) and are interested to know the answers, please drop an email to stevenhalim at gmail dot com (show your University staff profile/relevant proof to Steven) for Steven to manually activate this CS lecturer-only feature for you.


FAQ: This feature will NOT be given to anyone else who is not a CS lecturer.

🕑
Masukkan(v): Memasukkan nilai baru v ke dalam Timbunan Biner Maks hanya dapat dilakukan pada indeks terakhir N plus 1 untuk mempertahankan properti larik padat = pohon biner komplet. Namun, properti Timbunan Maks masih dapat dilanggar. Operasi ini kemudian membetulkan properti tersebut dari titik masukkan ke atas (jika perlu) dan berhenti ketika properti tersebut tidak dilanggar lagi. Sekarang cobalah klik Insert(v) beberapa kali untuk memasukkan beberapa nilai v acak ke Timbunan Biner (Maks) yang ditunjukkan saat ini.

Operasi membetulkan properti Timbunan Maks keatas tidak memiliki nama standar. Kami menyebutnya ShiftUp tetapi orang-orang lain mungkin menyebutnya sebagai operasi BubbleUp atau IncreaseKey.
🕑

Apakah anda mengerti kenapa memulai dari tempat pemasukan (indeks N+1) keatas (sampai maksimum simpul akar) dan menukar sebuah simpul dangan orang tuanya ketika terjadi pelanggaran properti Timbunan Maks selama pemasukkan adalah sebuah strategi yang benar?

🕑

The content of this interesting slide (the answer of the usually intriguing discussion point from the earlier slide) is hidden and only available for legitimate CS lecturer worldwide. This mechanism is used in the various flipped classrooms in NUS.


If you are really a CS lecturer (or an IT teacher) (outside of NUS) and are interested to know the answers, please drop an email to stevenhalim at gmail dot com (show your University staff profile/relevant proof to Steven) for Steven to manually activate this CS lecturer-only feature for you.


FAQ: This feature will NOT be given to anyone else who is not a CS lecturer.

🕑

Kompleksitas waktu dari operasi Masukkan(v) ini adalah O(log N).


Diskusi: Apakah anda mengerti penurunannya?

🕑

The content of this interesting slide (the answer of the usually intriguing discussion point from the earlier slide) is hidden and only available for legitimate CS lecturer worldwide. This mechanism is used in the various flipped classrooms in NUS.


If you are really a CS lecturer (or an IT teacher) (outside of NUS) and are interested to know the answers, please drop an email to stevenhalim at gmail dot com (show your University staff profile/relevant proof to Steven) for Steven to manually activate this CS lecturer-only feature for you.


FAQ: This feature will NOT be given to anyone else who is not a CS lecturer.

🕑

EkstrakMaks(): Pelaporan dan penghapusan nilai maksimum (akar) dari Timbunan Biner Maks memerlukan sebuah elemen lain untuk menggantikannya, karena jika tidak, maka Timbunan Biner Maks (sebuah pohon biner komplit, atau 林/Lín dalam bahasa Mandarin/pohon) menjadi dua sub-pohon yang terpisah (dua kopi dari 木/mù dalam bahasa Mandarin/kayu). Elemen tersebut harus merupakan indeks terakhir N dengan alasan yang sama: Untuk menjaga properti larik padat (compact) = pohon biner komplet.


Karena kita mempromosikan sebuah simpul daun menjadi simpul akar dari sbeuah Timbunan Biner, properti Timbunan Maks dapat dilanggar dengan mudah. Operasi EkstraksMaks() ini lalu membetulkan kembali properti tersebut mulai dari akar ke bawah dengan membandingkan nilai saat ini dengan anak-anaknya/yang lebih besar (bila perlu). Sekarang cobalah ExtractMax() pada Timbunan Biner (Maks) yang ditunjukkan saat ini.


Operasi membetulkan properti Timbunan Maks kebawah tidak memiliki nama standar. Kami menyebutnya ShiftDown tetapi orang-orang lain mungkin menyebutnya sebagai operasi BubbleDown atau Heapify.

🕑

Kenapa jika sebuah simpul memiliki dua anak, kita harus mengecek (dan mungkin menukar) simpul tersebut dengan anak yang lebih besar saat membereskan properti Timbunan Maks kebawah?


Kenapa kita tidak bisa membandingkan dengan simpul kiri (atau kanan, jika ada) saja?

🕑

The content of this interesting slide (the answer of the usually intriguing discussion point from the earlier slide) is hidden and only available for legitimate CS lecturer worldwide. This mechanism is used in the various flipped classrooms in NUS.


If you are really a CS lecturer (or an IT teacher) (outside of NUS) and are interested to know the answers, please drop an email to stevenhalim at gmail dot com (show your University staff profile/relevant proof to Steven) for Steven to manually activate this CS lecturer-only feature for you.


FAQ: This feature will NOT be given to anyone else who is not a CS lecturer.

🕑

Kompleksitas waktu dari operasi EkstrakMaks() ini adalah O(log N).


Diskusi: Apakah anda mengerti penurunannya?

🕑

The content of this interesting slide (the answer of the usually intriguing discussion point from the earlier slide) is hidden and only available for legitimate CS lecturer worldwide. This mechanism is used in the various flipped classrooms in NUS.


If you are really a CS lecturer (or an IT teacher) (outside of NUS) and are interested to know the answers, please drop an email to stevenhalim at gmail dot com (show your University staff profile/relevant proof to Steven) for Steven to manually activate this CS lecturer-only feature for you.


FAQ: This feature will NOT be given to anyone else who is not a CS lecturer.

🕑

Sampai pada saat ini, kita telah memiliki struktur data yang bisa mengimplementasikan kedua operasi-operasi penting dari ADT Antrean Berprioritas (Priority Queue, PQ) secara efisien:

  1. Untuk Enqueue(x), kita dapat menggunakan Masukkan(x) dalam waktu O(log N), dan
  2. Untuk y = Dequeue(), kita dapat menggunakan y = ExtractMax() dalam waktu O(log N).

Tetapi, kita sebenarnya bisa melakukan beberapa operasi-operasi lainnya dengan Timbunan Biner.

🕑

Buat(A): Membuat sebuah Timbunan Biner (Maks) valid dari array masukan A dengan N integer (dipisahkan dengan koma) ke dalam Timbunan Biner Maks kosong.


Ada dua varian untuk operasi ini, versi sederhana dalam O(N log N) dan versi advanced yang berjalan dalam O(N).


Pro Tip: Cobalah buka dua jendela VisuAlgo di browser anda. Jalankan kedua varian operasi Buat(A) pada kasus terburuk 'Contoh terurut' untuk melihat perbedaan mencolok dari keduanya.

🕑
Buat(A) - O(N log N): Memasukkan (dengan memanggil operasi Masukkan(v)) untuk setiap N bilangan bulat dari larik masukan ke dalam Timbunan Biner maks (yang awalnya kosong) satu per satu.

Analisa: Operasi ini jelas berjalan dalam O(N log N) karena kita memanggil operasi Masukkan(v) yang berjalan dalam O(log N) sebanyak N kali. Mari kita lihat 'Contoh terurut' yang merupakan kasus paling sulit untuk operasi ini (Sekarang cobalah Hard Case - O(N log N) di mana kita menggunakan A=[1,2,3,4,5,6,7] - sabarlah karena contoh ini akan memakan waktu sampai selesai). Jika kita memasukkan nilai-nilai secara menaik ke dalam Timbunan Biner Maks yang kosong pada awalnya, maka tiap masukan akan menelusuri jalur dari titik masukan (daun yang baru) keatas hingga ke akar.
🕑
Buat(A) - O(N): Versi Buat(A) yang lebih cepat ini ditemukan oleh Robert W. Floyd pada tahun 1964. Metode ini memanfaatkan fakta bahwa sebuah larik padat = pohon biner komplet dan semua daunnya (yaitu setengah dari simpul yang ada — lihatlah slide selanjutnya) adalah Timbunan Biner Maks dengan sendirinya. Operasi ini membetulkan properti Timbunan Biner Maks (jika perlu) hanya dari simpul internal terakhir ke akar.

Analisa: Sebuah analisa longgar menghasilkan O(N/2 log N) tetapi ini hanyalah O(2*N) = O(N) — selebihnya di sini. . Sekarang Hard Case - O(N) dari array masukan A=[1,2,3,4,5,6,7] dan lihat pada kasus terburuknya, operasi ini jauh lebih baik dibandingkan versi O(N log N).

🕑

Pembuktian sederhana tentang mengapa separuh dari Timbunan Biner (Maks) dengan N (tanpa kehilangan makna umum, mari asumsikan bahwa N adalah genap) elemen adalah dedaunan adalah sebagai berikut:


Misalkan daun terakhir berada pada indeks N, maka orang tua dari daun terakhir tersebut ada di indeks i = N/2 (ingat slide ini). Anak kiri dari simpul i+1, jika ada (sesungguhnya tidak ada), adalah 2*(i+1) = 2*(N/2+1) = N+2, yang sudah lebih besar dari indeks N (daun terakhir) jadi indeks i+1 pasti juga adalah sebuah simpul daun yang tidak mempunyai anak. Karena indeks-indeks dari Timbunan Biner beruruta, pada dasarnya indeks-indeks [i+1 = N/2+1, i+2 = N/2+2, ..., N], yaitu separuh dari seluruh simpul-simpul, adalah dedaunan.

🕑

HeapSort(): John William Joseph Williams meneukan algoritma HeapSort() pada tahun 1964, bersamaan dengan struktur data Timbunan Biner. Operasi HeapSort() (dengan asumsi bahwa Timbunan Biner Maks telah dibuat dalam O(N)) sangatlah mudah. Anda cukup memanggil operasi EkstrakMaks() yang berjalan dalam O(log N) sebanyak N kali. Sekarang cobalah HeapSort() pada Timbunan Biner (Maks) yang ditunjukkan saat ini.

Analisa Sederhana: HeapSort() dengan jelas berjalan dalam O(N log N) — sebuah algoritma pengurutan berbasis perbandingan yang optimal.

🕑

Meskipun HeapSort() berjalan dalam waktu θ(N log N) untuk semua kasus (terbaik/rata-rata/terjelek), apakah Heap Sort benar-benar algoritma berbasis-pembandingan terbaik?


Diskusi: Bagaimana dengan performa caching dari HeapSort()?

🕑

The content of this interesting slide (the answer of the usually intriguing discussion point from the earlier slide) is hidden and only available for legitimate CS lecturer worldwide. This mechanism is used in the various flipped classrooms in NUS.


If you are really a CS lecturer (or an IT teacher) (outside of NUS) and are interested to know the answers, please drop an email to stevenhalim at gmail dot com (show your University staff profile/relevant proof to Steven) for Steven to manually activate this CS lecturer-only feature for you.


FAQ: This feature will NOT be given to anyone else who is not a CS lecturer.

🕑

Anda telah mencapai akhir dari bahan-bahan dasar dari struktur data Timbunan Biner (Maks) dan kami menyemangati anda untuk mengeksplorasi lebih lanjut dalam Mode Eksplorasi.


Tetapi, kami masih memiliki beberapa tantangan-tantangan menarik untuk anda tentang Timbunan Biner (Maks) yang akan kami sebutkan di bagian ini.


Ketika anda telah menyelesaikan semuanya, kami mengundang anda untuk mempelajari algoritma-algoritma yang lebih lanjut yang menggunakan Antrean Berprioritas sebagai (salah satu dari) struktur datanya, seperti algoritma MST Prim, algoritma SSSP Dijkstra, algoritma pencarian A* (belum ada di VisuAlgo), dan beberapa algoritma-algoritma berbasis-greedy lainnya, dsb.

🕑

Sebelumnya, kita telah melihat bahwa kita bisa membuat Timbunan Biner Maks dari sebuah larik acak dengan N elemen dalam O(N) daripada O(N log N). Sekarang, kita akan menganalisa kompleksitas waktu ini.


Pertama, ingatlah bahwa ketinggian dari sebuah pohon biner komplet berukuran N adalah log2 N.


Kedua, perhatikan bahwa harga untuk menjalankan operasi shiftDown(i) bukanlah batas kotor O(log N), tetapi O(h) dengan h menyatakan tinggi subtree berakar di i.


Ketiga, terdapat ceil(N/2h+1) simpul di ketinggian h dalam sebuah pohon biner komplet.


Dari contoh pohon biner komplet di atas dengan N = 7 dan h = 2, terdapat:
ceil(7/20+1) = 4 simpul: {44,35,26,17} di ketinggian h = 0,
ceil(7/21+1) = 2 simpul: {62,53} di ketinggian h = 1, dan
ceil(7/22+1) = 1 simpul: {71} di ketinggian h = 2.

🕑

Harga dari Buat(A), versi O(N) merupakan:


analysis

Catanan: Jika formulanya terlalu rumit, seorang murid modern bisa menggunakan WolframAlpha.

🕑

Pembuatan Timbunan Maks dengan kompleksitas lebih cepat O(N) dari sebuah larik acak N elemen sangat penting untuk mendapatkan solusi lebih cepat jika kita ingin mendapatkan K elemen terbesar dari N elemen, yakni PartialSort().


Setelah pembuatan Timbunan Maks dalam O(N), kita bisa memanggil operasi O(log N) ExtractMax() K kali untuk mendapatkan K elemen terbesar dalam Timbunan Biner Maks. Sekarang, cobalah PartialSort() pada Timbunan Biner Maks yang ditunjukkan.


Analisis: PartialSort() jelas berjalan dalam O(N + K log N) — algoritma yang sensitif dengan output, yakni kompleksitas waktu berhubungan dengan ukuran keluaran K. Ini lebih cepat daripada batas bawah O(N log N) jika kita mengurutkan semua N elemen jika K < N.

🕑

Jika kita hanya berurusan dengan angka-angka (termasuk dalam visualisasi ini yang dibatasi nya untuk bilangan-bilangan bulat saja), maka mudah untuk mengkonversi Timbunan Biner Maks ke Timbunan Biner Min tanpa mengubah apapun, dan sebaliknya.


Kita dapat membuat ulang Timbunan Biner dengan menegasi (mengalikan dengan -1) setiap bilangan bulat di Timbunan Biner asli. Jika kita mulai dengan Timbunan Biner Maks, maka Timbunan Biner yang dihasilkan adalah Timbunan Biner Min (jika kita tidak memperdulikan simbol-simbol negatif — lihat gambar diatas), dan sebaliknya.

🕑

Untuk beberapa aplikasi-aplikasi Antrean Berprioritas (misalkan HeapDecreaseKey dalam algoritma Dijkstra), kita mungkin harus memodifikasi (menaikkan atau menurunkan) prioritas dari sebuah nilai yang sudah dimasukkan kedalam Timbunan Biner (Maks). Jika indeks i dari nilai tersebut diketahui, kita dapat menggunakan strategi mudah sebagai berikut: Mutakhirkan saja A[i] = newv dan lalu kita memanggil kedua shiftUp(i) dan shiftDown(i). Hanya maksimum satu dari operasi restorasi properti Timbunan Maks yang akan berhasil, yaitu shiftUp(i)/shiftDown(i) akan dijalankan jika newv >/< nilai lama dari A[parent(i)]/A[larger of the two children of i], masing-masing.


Sehingga, PerbaruiKunci(i, vbaru) bisa dilakukan dalam O(log N), asal saja kita mengetahui indeks i.

🕑

Untuk beberapa aplikasi-aplikasi Antrean Berprioritas, kita mungkin harus menghapus nilai yang sudah ada yang telah dimasukkan kedalam Timbunan Biner (Maks) (dan nilai ini kebetulan bukan akar). Sekali lagi, jika indeks i dari nilai tersebut diketahui, kita bisa melakukan strategi muda berikut ini: Mutakhirkan saja A[i] = A[1]+1 (sebuah angka besar yang lebih besar dari akar saat ini), panggil shiftUp(i) (secara teknis, PerbaruKunci(i, A[1]+1)). Ini akan membawa indeks i menjadi akar yang baru, dan dari situ, kita dapat dengan mudah memanggil EktraksMax() sekali untuk menghapusnya.


Maka, Hapus(i) bisa dilakukan dalam O(log N), jika kita mengetahui indeks i.


Diskusi: Sekarang untuk PerbaruiKunci(i, vbaru) dan Hapus(i), apa yang terjadi jika kita diberikan vlama dan oleh karena itu kita harus mencari lokasinya di Timbunan Biner (Maks)? Bisakah kita melakukan ini lebih cepat dari O(N)?

🕑

The content of this interesting slide (the answer of the usually intriguing discussion point from the earlier slide) is hidden and only available for legitimate CS lecturer worldwide. This mechanism is used in the various flipped classrooms in NUS.


If you are really a CS lecturer (or an IT teacher) (outside of NUS) and are interested to know the answers, please drop an email to stevenhalim at gmail dot com (show your University staff profile/relevant proof to Steven) for Steven to manually activate this CS lecturer-only feature for you.


FAQ: This feature will NOT be given to anyone else who is not a CS lecturer.

🕑

Jika ada kunci duplikat, implementasi standar Binary Heap seperti yang ditunjukkan dalam visualisasi ini tidak menjamin stabilitas. Sebagai contoh, jika kita menyisipkan tiga salinan {7, 7, 7}, misalnya, {7a, 7b, dan 7c} (akhiran a, b, c hanya ada untuk kejelasan), dalam urutan itu, ke dalam Binary (Max) Heap yang awalnya kosong. Kemudian, saat ekstraksi pertama, root (7a) akan diekstraksi terlebih dahulu dan daun terakhir yang ada (7c) akan menggantikan 7a. Karena 7c dan 7b (tanpa akhiran) sama (7 dan 7), tidak ada pertukaran yang terjadi dan sehingga ekstraksi maksimum kedua akan mengambil 7c alih-alih 7b terlebih dahulu — not stable.


Jika kita benar-benar perlu menjamin stabilitas elemen yang sama, kita mungkin perlu melampirkan akhiran berbeda seperti yang ditunjukkan sebelumnya untuk membuat elemen-elemen identik tersebut menjadi unik lagi.

🕑

Jika anda mencari implementasi dari sebuah Timbunan Biner (Maks) untuk mendapatkan Antrean Berprioritas (Priority Queue), maka ada berita baik.


C++ dan Java sudah memiliki implementasi-implementasi Antrean Berprioritas built-in yang sangat mungkin menggunakan struktur data ini. Mereka adalah C++ STL priority_queue (secara default adalah Antrean Berprioritas Maks) dan Java PriorityQueue (secara default adalah Antrean Berprioritas Min). Tetapi, implementasi built-in mungkin tidak cocok untuk melakukan beberapa operasi-operasi PQ tambahan (detilnya tidak disebut untuk alasan pedagogis di sebuah modul NUS).


Python heapq juga ada tetapi performanya cukup pelan. OCaml tidak mempunyai Antrean Berprioritas built-in tetapi kita bisa menggunakan sesuatu yang lain yang akan disebut di modul-modul lain di VisuAlgo (alasan kenapa detail-detailnya dirahasiakan sama seperti diatas).


Catatan: Heap Sort sangat mungkin dipakai dalam algoritma C++ STL partial_sort.


Tetapi, inilah implementasi kami tentang BinaryHeapDemo.cpp | py | java.

🕑

Untuk beberapa pertanyaan-pertanyaan menarik tentang struktur data ini, silahkan coba latihan pada modul latihan Timbunan Biner (login tidak dibutuhkan).


Tetapi untuk murid-murid NUS, anda sebaiknya login menggunakan akun kelas resmi anda, secara ofisial menyelesaikan modul ini, dan penghargaan tersebut akan dicatat di akun pengguna anda.

🕑

Kita juga memiliki beberapa masalah-masalah pemrograman yang membutuhkan penggunaan struktur data Timbunan Biner ini: UVa 01203 - Argus dan Kattis - numbertree.


Cobalah mereka untuk mengkonsolidasikan dan meningkatkan pemahaman anda tentang struktur data ini. Anda diijinkan untuk menggunakan C++ STL priority_queue, Python heapq, atau Java PriorityQueue jika itu mempermudah implementasi anda.

🕑

The content of this interesting slide (the answer of the usually intriguing discussion point from the earlier slide) is hidden and only available for legitimate CS lecturer worldwide. This mechanism is used in the various flipped classrooms in NUS.


If you are really a CS lecturer (or an IT teacher) (outside of NUS) and are interested to know the answers, please drop an email to stevenhalim at gmail dot com (show your University staff profile/relevant proof to Steven) for Steven to manually activate this CS lecturer-only feature for you.


FAQ: This feature will NOT be given to anyone else who is not a CS lecturer.

🕑

Setelah menghabiskan satu kuliah panjang tentang Timbunan Biner (Maks), pernyataan berikutnya bisa mengejutkan anda...


Timbunan Biner (Maks) mungkin bukan struktur data terbaik untuk mengimplementasikan (beberapa operasi-operasi spesifik) dari ADT Antrian Berprioritas...


Diskusi: Jadi apakah data struktur alternatifnya?

🕑

The content of this interesting slide (the answer of the usually intriguing discussion point from the earlier slide) is hidden and only available for legitimate CS lecturer worldwide. This mechanism is used in the various flipped classrooms in NUS.


If you are really a CS lecturer (or an IT teacher) (outside of NUS) and are interested to know the answers, please drop an email to stevenhalim at gmail dot com (show your University staff profile/relevant proof to Steven) for Steven to manually activate this CS lecturer-only feature for you.


FAQ: This feature will NOT be given to anyone else who is not a CS lecturer.


You have reached the last slide. Return to 'Exploration Mode' to start exploring!

Note that if you notice any bug in this visualization or if you want to request for a new visualization feature, do not hesitate to drop an email to the project leader: Dr Steven Halim via his email address: stevenhalim at gmail dot com.

🕑

-> Mode Larik Kompak

Buat(A) - O(N log N)

Buat(A) - O(N)

Masukkan(v)

ExtractMax()

UpdateKey(i, newv)

Delete(i)

>
A =

Lakukan

Kasus Terbaik: Urutkan Menurun

N =

Acak

Kasus Terjelek: Urutan Menaik

A =

Lakukan

Kasus Terbaik: Urutkan Menurun

N =

Acak

Worst Case: Diagonal Entry

v =

Lakukan

1x (Sekali)

K =

Kx (UrutkanSebagian)

Nx (HeapSort)

i =
newv =

Lakukan

i =

Lakukan

Tentang Tim Syarat Guna Kebijakan Privasi

Tentang

VisuAlgo digagas pada tahun 2011 oleh Associate Professor Steven Halim sebagai alat untuk membantu murid-muridnya mengerti struktur-struktur data dan algoritma-algoritma, dengan memampukan mereka untuk mempelajari dasar-dasarnya secara otodidak dan dengan kecepatan mereka sendiri.


VisuAlgo mempunya banyak algoritma-algoritma tingkat lanjut yang dibahas didalam buku Dr. Steven Halim ('Competitive Programming', yang ditulis bersama adiknya Dr. Felix Halim dan temannya Dr. Suhendry Effendy) dan lebih lagi. Hari ini, beberapa dari visualisasi/animasi algoritma-algoritma tingkat lanjut ini hanya ditemukan di VisuAlgo.


Meskipun pada khususnya didesain untuk murid-murid National University of Singapore (NUS) yang mengambil berbagai kelas-kelas struktur data dan algoritma (contoh: CS1010/setara, CS2040/setara (termasuk IT5003), CS3230, CS3233, dan CS4234), sebagai pendukung pembelajaran online, kami berharap bahwa orang-orang di berbagai belahan dunia menemukan visualisasi-visualisasi di website ini berguna bagi mereka juga.


VisuAlgo tidak didesain untuk layar sentuh kecil (seperti smartphones) dari awalnya karena kami harus membuat banyak visualisasi-visualisasi algoritma kompleks yang membutuhkan banyak pixels dan gestur klik-dan-tarik untuk interaksinya. Resolusi layar minimum untuk pengalaman pengguna yang lumayan adalah 1366x768 dan hanya halaman utama VisuAlgo yang secara relatif lebih ramah dengan layar kecil. Tetapi, kami sedang bereksperimen dengan versi mobil (kecil) dari VisuAlgo yang akan siap pada April 2022.


VisuAlgo adalah proyek yang sedang terus berlangsung dan visualisasi-visualisasi yang lebih kompleks sedang dibuat. Pada saat ini, platform ini mempunyai 24 modul visualisasi.


Perkembangan yang paling menarik adalah pembuatan pertanyaan otomatis (sistem kuis online) yang bisa dipakai oleh murid-murid untuk menguji pengetahuan mereka tentang dasar struktur-struktur data dan algoritma-algoritma. Pertanyaan-pertanyaan dibuat secara acak dengan semacam rumus dan jawaban-jawaban murid-murid dinilai secara instan setelah dikirim ke server penilai kami. Sistem kuis online ini, saat sudah diadopsi oleh banyak dosen Ilmu Komputer diseluruh dunia, seharusnya bisa menghapuskan pertanyaan-pertanyaan dasar tentang struktur data dan algoritma dari ujian-ujian di banyak Universitas. Dengan memberikan bobot kecil (tapi tidak kosong) supaya murid-murid mengerjakan kuis online ini, seorang dosen Ilmu Komputer dapat dengan signifikan meningkatkan penguasaan materi dari murid-muridnya tentang pertanyaan-pertanyaan dasar ini karena murid-murid mempunyai kesempatan untuk menjawab pertanyaan-pertanyaan ini yang bisa dinilai secara instan sebelum mereka mengambil kuis online yang resmi. Mode latihan saat ini mempunyai pertanyaan-pertanyaan untuk 12 modul visualisasi. Kami akan segera menambahkan pertanyaan-pertanyaan untuk 12 modul visualisasi yang lainnya sehingga setiap setiap modul visualisasi di VisuAlgo mempunyai komponen kuis online.


Kami telah menerjemahkan halaman-halaman VisuALgo ke tiga bahasa-bahasa utama: Inggris, Mandarin, dan Indonesia. Saat ini, kami juga telah menulis catatan-catatan publik tentang VisuAlgo dalam berbagai bahasa, termasuk Bahasa Indonesia, Korea, Vietnam, dan Thai:

id, kr, vn, th.

Tim

Pemimpin & Penasihat Proyek (Jul 2011-sekarang)
Associate Professor Steven Halim, School of Computing (SoC), National University of Singapore (NUS)
Dr Felix Halim, Senior Software Engineer, Google (Mountain View)

Murid-Murid S1 Peniliti 1
CDTL TEG 1: Jul 2011-Apr 2012: Koh Zi Chun, Victor Loh Bo Huai

Murid-Murid Proyek Tahun Terakhir/UROP 1
Jul 2012-Dec 2013: Phan Thi Quynh Trang, Peter Phandi, Albert Millardo Tjindradinata, Nguyen Hoang Duy
Jun 2013-Apr 2014 Rose Marie Tan Zhao Yun, Ivan Reinaldo

Murid-Murid S1 Peniliti 2
CDTL TEG 2: May 2014-Jul 2014: Jonathan Irvin Gunawan, Nathan Azaria, Ian Leow Tze Wei, Nguyen Viet Dung, Nguyen Khac Tung, Steven Kester Yuwono, Cao Shengze, Mohan Jishnu

Murid-Murid Proyek Tahun Terakhir/UROP 2
Jun 2014-Apr 2015: Erin Teo Yi Ling, Wang Zi
Jun 2016-Dec 2017: Truong Ngoc Khanh, John Kevin Tjahjadi, Gabriella Michelle, Muhammad Rais Fathin Mudzakir
Aug 2021-Apr 2023: Liu Guangyuan, Manas Vegi, Sha Long, Vuong Hoang Long, Ting Xiao, Lim Dewen Aloysius

Murid-Murid S1 Peniliti 3
Optiver: Aug 2023-Oct 2023: Bui Hong Duc, Oleh Naver, Tay Ngan Lin

Murid-Murid Proyek Tahun Terakhir/UROP 3
Aug 2023-Apr 2024: Xiong Jingya, Radian Krisno, Ng Wee Han, Tan Chee Heng
Aug 2024-Apr 2025: Edbert Geraldy Cangdinata, Huang Xing Chen, Nicholas Patrick

List of translators who have contributed ≥ 100 translations can be found at statistics page.

Ucapan Terima Kasih
Proyek ini dimungkinkan karena Hibah Pengembangan Pengajaran dari NUS Centre for Development of Teaching and Learning (CDTL).

Syarat Guna

VisuAlgo bebas biaya untuk komunitas Ilmu Komputer di dunia. Jika anda menyukai VisuAlgo, satu-satunya "pembayaran" yang kami minta dari anda adalah agar anda menceritakan keberadaan VisuAlgo kepada murid-murid/dosen-dosen Ilmu Komputer. Anda dapat menceritakan tentang VisuAlgo melewati media sosial yang anda tahu lewat postingan Facebook/Twitter/Instagram/TikTok, situs mata kuliah, ulasan di blog, email-email, dsb.


Mahasiswa dan pengajar Struktur Data dan Algoritma (DSA) dipersilakan untuk menggunakan situs web ini langsung untuk kelas mereka. Jika Anda mengambil tangkapan layar atau video dari situs ini, Anda dapat menggunakannya di tempat lain, asalkan mencantumkan URL situs web ini (https://visualgo.net) dan/atau daftar publikasi di bawah sebagai referensi. Namun, harap hindari mengunduh file sisi-klien VisuAlgo dan menghostingnya di situs web Anda, karena ini dianggap sebagai plagiarisme. Saat ini, kami tidak mengizinkan orang lain untuk melakukan fork proyek ini atau membuat varian VisuAlgo. Penggunaan pribadi salinan offline dari sisi-klien VisuAlgo diperbolehkan.


Harap diperhatikan bahwa komponen kuis online VisuAlgo memiliki elemen sisi-server yang substansial, dan tidak mudah menyimpan skrip dan basis data sisi-server secara lokal. Saat ini, publik umum hanya dapat mengakses sistem kuis online melalui 'mode latihan.' 'Mode uji' menawarkan lingkungan yang lebih terkontrol untuk menggunakan pertanyaan yang dihasilkan secara acak dan verifikasi otomatis dalam ujian-ujian nyata di NUS.


Daftar Publikasi


Karya ini telah dipresentasikan singkat pada CLI Workshop sewaktu ACM ICPC World Finals 2012 (Poland, Warsaw) dan pada IOI Conference di IOI 2012 (Sirmione-Montichiari, Italy). Anda bisa mengklik link ini untuk membaca makalah kami tahun 2012 tentang sistem ini (yang belum disebut sebagai VisuAlgo pada tahun 2012 tersebut).


Laporan Bug atau Permintaan Fitur Baru


VisuAlgo bukanlah proyek yang sudah selesai. Associate Professor Steven Halim masih aktif dalam mengembangkan VisuAlgo. Jika anda adalah pengguna VisuAlgo dan menemukan bug di halaman visualisasi/sistem kuis online atau jika anda mau meminta fitur baru, silahkan hubungi Associate Professor Steven Halim. Alamat emailnya adalah gabungan dari namanya dan tambahkan gmail titik com.

Kebijakan Privasi

Versi 1.2 (Dimutakhirkan Jum, 18 Aug 2023).
Sejak Jumat, 18 Aug 2023, kami tidak lagi menggunakan Google Analytics. Semua cookie yang kami gunakan sekarang hanya untuk operasi situs web ini. Popup persetujuan cookie yang mengganggu sekarang dimatikan bahkan untuk pengunjung pertama kali.
Sejak Jumat, 07 Jun 2023, berkat sumbangan yang murah hati dari Optiver, siapa pun di dunia bisa membuat akun VisuAlgo sendiri untuk menyimpan beberapa pengaturan kustomisasi (seperti mode layout, bahasa default, kecepatan pemutaran, dll).
Selain itu, untuk mahasiswa NUS, dengan menggunakan akun VisuAlgo (sebuah tupel dari alamat email NUS resmi, nama murid resmi NUS seperti dalam daftar kelas, dan sebuah kata sandi yang dienkripsi pada sisi server — tidak ada data personal lainnya yang disimpan), anda memberikan ijin kepada dosen modul anda untuk melacak pembacaan slide-slide kuliah maya dan kemajuan latihan kuis online yang dibutuhkan untuk menjalankan modul tersebut dengan lancar. Akun VisuAlgo anda akan juga dibutuhkan untuk mengambil kuis-kuis VisuAlgo online resmi sehingga memberikan kredensial akun anda ke orang lain untuk mengerjakan Kuis Online sebagai anda adalah pelanggaran akademis. Akun pengguna anda akan dihapus setelah modul tersebut selesai kecuali anda memilih untuk menyimpan akun anda (OPT-IN). Akses ke basis data lengkap dari VisuAlgo (dengan kata-kata sandi terenkripsi) dibatasi kepada Prof Halim saja.
Untuk dosen-dosen Ilmu Komputer di seluruh dunia yang telah menulis kepada Steven, sebuah akun VisuAlgo (alamat email (bukan-NUS), anda dapat menggunakan nama panggilan apapun, dan kata sandi terenkripsi) dibutuhkan untuk membedakan kredensial online anda dibandingkan dengan orang-orang lain di dunia. Akun anda akan dilacak seperti seorang murid NUS biasa diatas tetapi akun anda akan mempunya fitur-fiture spesifik untuk dosen-dosen Ilmu Komputer, yaitu kemampuan untuk melihat slide-slide tersembunyi yang berisi jawaban-jawaban (menarik) dari pertanyaan-pertanyaan yang dipresentasikan di slide-slide sebelumnya sebelum slide-slide tersembunyi tersebut. Anda juga dapat mengakses setingan Susah dari Kuis-Kuis Online VisuAlgo. Anda dapat dengan bebas menggunakan materi-materia untuk memperkaya kelas-kelas struktur-struktur data dan algoritma-algoritma anda. Catat bahwa mungkin ada fitur-fitur khusus tambahan untuk dosen Ilmu Komputer di masa mendatang.
Untuk siapapun dengan akun VisuAlgo, anda dapat membuang akun anda sendiri bila anda tidak mau lagi diasosiasikan dengan tool VisuAlgo ini.